如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连接AE，BD，设AE交CD于点F．（1）求*：...
来源：语文精选馆 8.74K
问题详情：
如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连接AE，BD，设AE交CD于点F．
（1）求*：△ACE≌△DCB；（2）求*：△ADF∽△BAD．
【回答】
解：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°
∴∠ACE=∠DCB=120°．
∴△ACE≌△DCB（SAS）；
（2）∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB．
∵∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠CBE=60°，∴DC∥BE，
∴∠CDB=∠DBE，∴∠CAE=∠DBE，
∴∠DAF=∠DBA．∴△ADF∽△BAD．
考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定与*质．
知识点：相似三角形
题型：解答题
