如图，△ABC和△EFC都是等边三角形，AD是△ABC的高，AB=4，若点E在直线AD上运动，连接DF，则在点...

问题详情：

如图，△ABC和△EFC都是等边三角形，AD是△ABC的高，AB=4，若点E在直线AD上运动，连接DF，则在点E运动的过程中，线段DF的最小值是（      ）

A．1                           B．2                           C．                      D．

【回答】

A

【解析】

【分析】

由 △ABC 和 △EFC都是等边三角形，联想基本图形，想到*全等，但是这样的三角形不存在，于是想到连接 BF，构造 △BFC ≌ △AEC．显然当DF⊥BF时最小，即可求出DF最小值．

【详解】

解：∵△ABC为等边三角形，AD是△ABC的高，

∴BD=BC=AB=2，∠EAC=∠BAC=30°．

∵△ABC和△EFC都是等边三角形，

∴EC=CF，BC=AC，∠FCE=∠DCA．

∴∠FCE-∠DCE=∠DCA-∠DCE，即∠BCF=∠ACE．

在△BFC和△AEC中

EC=CF

∠BCF=∠ACE

BC=AC，

∴△BFC≌△AEC．

∴∠FBC=∠EAC=30°．

由垂线段的*质可知：当DF⊥BF时，DF有最小值．

在Rt△BDF中，∠FBD=30°，BD=2，

∴DF=BD=×2=1．

∴DF的最小值为1．

故选：A．

【点睛】

在此题中，E点为主动点，F点为从动点，从动点随主动点的运动而运动，且他们的运动轨迹是一致的，找到了F点的运动轨迹，题目就好解决了．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题