如图，在中，，点在上，且，的平分线交于点，点是的中点，连结.若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC...
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问题详情：
如图，在
中，，点
在
上，且
，
的平分线
交
于点
，点
是
的中点，连结
.若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为____________.
【回答】
10
【解析】∵BE平分∠ABC，BD=BA， ∴BE是△ABD的中线， ∴点E是AD的中点， 又∵F是AC的中点， ∴EF是△ADC的中位线， ∴EF∥CD，EF=
CD， ∴△AEF∽△ADC， ∴S△AEF：S△ADC=1：4， ∴S△AEF：S四边形DCFE=1：3， ∵四边形DCFE的面积为3，
∴S△AEF=1， ∴S△ADC =S△AEF+ S四边形DCFE =1+3=4，
∵点E是AD的中点，△BDE的面积为3，
∴ 
=3，
∴
=3+3+4=10.
故*为10.
知识点：相似三角形
题型：填空题
