△ABC中，D为BC边上任意一点，DE、DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，连接EF，则△DEF的形状为

问题详情：

△ABC中，D为BC边上任意一点，DE、DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，连接EF，则△DEF的形状为_________．

【回答】

直角三角形

【解析】

根据三角形角平分线的定义，可以得到2∠ADE=∠ADB，2∠ADF=∠ADC；根据平角的定义可知，∠ADB+∠ADC=180°；接下来，求出∠ADE+∠ADF的度数，不难判断三角形的形状.

【详解】

∵DE，DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，

∴2∠ADE=∠ADB，2∠ADF=∠ADC.

∵∠ADB+∠ADC=180°，

∴2∠ADE+2∠ADF=180°，

∴∠ADE+∠ADF=90°，即∠EDF=90°，

∴△DEF是直角三角形.

故*为直角三角形.

【点睛】

本题考查了直角三角形的定义，角平分线的定义，平角的定义，根据角平分线的定义及平角的定义求出∠ADE+∠ADF=90°是解答本题的关键.

知识点：与三角形有关的线段

题型：填空题