如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且ED⊥DB,FB⊥BD.(1)求*:△AED≌△C...
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如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且ED⊥DB,FB⊥BD.
(1)求*:△AED≌△CFB;
(2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求*:DA=DF.
【回答】
*:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,∠A=∠C,AD∥CB,AB∥CD,∴∠ADB=∠CBD,∵ED⊥DB,FB⊥BD,∴∠EDB=∠FBD=90°,∴∠ADE=∠CBF,
在△AED和△CFB中,,∴△AED≌△CFB(ASA);
(2)作DH⊥AB,垂足为H,在Rt△ADH中,∠A=30°,∴AD=2DH,
在Rt△DEB中,∠DEB=45°,∴EB=2DH,
∵ED⊥DB,FB⊥BD.∴DE∥BF,∵AB∥CD,
∴四边形EBFD为平行四边形,∴FD=EB,∴DA=DF.
知识点:平行四边形
题型:解答题