平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求*：四边形B...

问题详情：

平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．

（1）求*：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．

【回答】

【解答】*：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴DF∥BE，

∵CF=AE，

∴DF=BE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE是矩形．

（2）∵AB∥CD，

∴∠BAF=∠AFD，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF=∠AFD，

∴AD=DF，

在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，

∴AD==5，

∴矩形的面积为20．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题