如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF...
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问题详情：
如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是 ．
【回答】
．
【解析】
∴CG=
=
，∴EG=
=
，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH=
=
，∴EH=EF﹣FH=
﹣
=
，∴∠NDE=∠AEF，∴tan∠NDE=tan∠AEF=
，∴
=
，∴EN=
，∴NH=EH﹣EN=
﹣
=
，Rt△GNH中，GN=
=
=
，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=
+
+=；
故*为：
．
考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的*质；综合题．
知识点：各地中考
题型：填空题
