如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.(1...
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问题详情：
如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.
(1)求*：四边形AECF是菱形；
(2)若AB＝
，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积(结果保留根号)．(导学号 02052372)
【回答】
(1)*：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，
，∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝
，在Rt△CDF中，cos∠DCF＝
，且∠DCF＝30°，∴CF＝
＝2，∵四边形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2，∴四边形AECF的面积为：EC·AB＝2
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
