如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E,F为CE的中点...
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问题详情:
如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E,F为CE的中点,连结DB,DF.
(1)求∠CDE的度数.
(2)求*:DF是⊙O的切线.
(3)若tan∠ABD=3时,求的值.
【回答】
【解析】(1)∵对角线AC为⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠CDE=180°-90°=90°;
(2)如图,连接OD,
∵∠CDE=90°,F为CE的中点,
∴DF=CF,
∴∠FDC=∠FCD,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD,即∠ODF=∠OCF,
∵CE⊥AC,
∴∠ODF=∠OCF=90°,即OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切线.
(3)∵∠E=90°-∠ECD=∠DCA=∠ABD,
∴tanE=tan∠DCA=tan∠ABD=3,
设DE=x,则CD=3x,AD=9x,
∴AC=,
∴=.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题