如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE...
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问题详情：
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过
上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．
(1)求*：EG是⊙O的切线；
(2)延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．
【回答】
*见解析；
．
【分析】
连接OE，由
得
，由
知
，根据
得
，从而得出
，即可得*；
连接OC，设
，再
中利用勾股定理求得
，再*
∽
得
，据此求解可得．
【详解】
如图，连接OE，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是
的切线；
连接OC，设
的半径为r，
、
，
，
，
则
，
解得：
，
，
，
，
∽
，
，即
，
解得：
．
【点睛】
本题主要考查切线的判定与*质，解题的关键是掌握等腰三角形的*质、切线的判定与*质、勾股定理及相似三角形的判定与*质．
知识点：等腰三角形
题型：解答题
