已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．...

问题详情：

已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求*：DC=BD

（2）求*：DE为⊙O的切线．

【回答】

【考点】切线的判定．

【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；

（2）要*DE为⊙O的切线，只要*∠ODE=90°即可．

【解答】*：（1）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

又∵AB=AC，

∴DC=BD；

（2）连接半径OD，

∵OA=OB，CD=BD，

∴OD∥AC，

∴∠ODE=∠CED，

又∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，

∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．

∴DE是⊙O的切线．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题