如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为__________ cm．

【回答】

4 cm．

【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．

【专题】计算题．

【分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．

【解答】解：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=DE=CD=4cm，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA=22.5°，

∵∠COE为△AOC的外角，

∴∠COE=45°，

∴△COE为等腰直角三角形，

∴OC=CE=4cm，

故*为：4

【点评】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的*质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．

知识点：圆的有关*质

题型：选择题