如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,直径MN⊥BC于点D,与AC边相交于点E,若⊙O的半径为2,OE=2,则...
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问题详情:
如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,直径MN⊥BC于点D,与AC边相交于点E,若⊙O的半径为2,OE=2,则OD的长为 .
【回答】
2.【解答】解:连接BO并延长交AC于F,如图,
∵BA=BC,
∴=,
∴BF⊥AC,
∵直径MN⊥BC,
∴BD=CD,
∵∠BOD=∠EOF,
∴Rt△BOD∽Rt△EOF,
∴===,
设OF=x,则OD=x,
∵∠DBO=∠DEC,
∴Rt△DBO∽Rt△DEC,
∴=,即=,
而BD=CD,
∴DB2=x(x+2)=3x2+2x,
在Rt△OBD中,3x2+2x+3x2=(2)2,解得x1=,x2=﹣(舍去),
∴OD=x=2.
故*为
知识点:相似三角形
题型:填空题