如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D,连接DB,过点D作DE⊥BC垂足为点E...

问题详情：

 如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D,连接DB,过点D作DE⊥BC垂足为点E.

（1）求*：DE为⊙O的切线

（2）求*DB²=AB·BE

【回答】

     *：（1）连接OD.

∵AB是直径

∴∠ADB=90°

∴BD⊥AC ∵BA=BC ∴CD=AD（三线合一） ∴OD是△ABC的中位线 ∴OD∥BC ∵∠DEB=90° ∴∠ODE=90° 即OD⊥DE 故可得DE为⊙O的切线

（2）∵∠BED =∠BDC =90°，∠EBD =∠DBC     ∴△BED∽△BDC

∴=，

又∵AB=BC，

∴=，

故DB²=AB·BE．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题