如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点． （1）求*：AB是⊙O的直径； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以*； （3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．

【回答】

 （1）*：连接AD，

∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC.

∴∠ADB=90°.

∴AB为圆O的直径.

（2）DE与⊙O相切，理由为：

*：连接OD.

∵O，D分别为AB，BC的中点，

∴OD为△ABC的中位线.

∴OD∥AC.

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD.

∵OD为圆的半径，

∴DE与⊙O相切.

（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，

∴△ABC为等边三角形.

∴AB=AC=BC=6.

设AC与⊙O交于点F，连接BF，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AFB=∠DEC=90°.

∴AF=CF=3，DE∥BF.

∵D为BC中点，

∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线.

在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，

根据勾股定理得：BF===3.

∴DE=BF=.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题