如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，延长ED...

问题详情：

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F．

（1）求*：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=8，AE=6，求BF的长．

【回答】

【解答】（1）*：连接OD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，又DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：∵OD∥AC，

∴△FOD∽△FAE，

∴=，即=，

解得，BF=4．

知识点：相似三角形

题型：解答题