如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点F，连接AE．

（1）求*：∠ABC=2∠CAF；

（2）过点C作CM⊥AF于M点，

若CM = 4，BE = 6，求AE的长．

【回答】

（1）连接BD，

         ∵AB是直径，

         ∴°． --------------------------1分

         ∵AF是⊙O的切线，

         ∴°.

        ∴°．

        ∴.

        ∵AB=BC，

        ∴．  - 分

   （2）∵，

 ∴．

∵AB是直径，

  ∴CE⊥AE．

        ∵CM⊥AF，CM=4,

        ∴CE=CM=4．  

        ∵BE=6,

                ∴AB=BC=BE+EC=10．

        在Rt△ABE中，

．   

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题