如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于...
来源：语文精选馆 2.94W
问题详情：
如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；
（1）求*：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．
【回答】
【考点】切线的*质；圆周角定理；解直角三角形．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）连接OA，可得∠AOC=120°，所以，可得∠P=∠C=30°，即可*；
（2）AC=3，所以，PO=
，所以PC=3
．
【解答】（1）*：连接AO，则AO⊥PA，∠AOC=2∠B=120°，
∴∠AOP=60°，
∴∠P=30°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=30°，
∴∠P=∠ACP，
∴AP=AC．
（2）解：在Rt△PAO中，∠P=30°，PA=3，
∴AO=
，
∴PO=2
；
∵CO=OA=
，
∴PC=PO+OC=3
．
【点评】本题主要考查了直角三角形、圆周角及切线的*质定理，综合*比较强，熟记定理及*质，才是解答的关键．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
