如右图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求*...
来源:语文精选馆 2.25W
问题详情:
如右图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求*:PA是⊙O的切线;
(2)若,,求⊙O的半径.
【回答】
【考点】四边形综合题
【试题解析】
解析:(1)*:连接OA. ∵∠B=60°, ∴∠AOC=2∠B=120°. 又∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA=30°. 又∵AP=AC, ∴∠P=∠ACP=30°. ∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°. ∴OA⊥PA. 又∵点A在⊙O上, ∴PA是⊙O的切线. (2)解:过点C作CE⊥AB于点E. 在Rt△BCE中,∠B=60°,, ∴,CE=3. ∵, ∴. ∴在Rt△ACE中,. ∴AP=AC=5. ∴在Rt△PAO中,. ∴⊙O的半径为.
【*】(1)见解析;(2)
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题