如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,连接PA交⊙O于点C,连接BC.(1)求*:∠BAC=∠CBP;...
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如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,连接PA交⊙O于点C,连接BC.
(1)求*:∠BAC=∠CBP;
(2)求*:PB2=PC•PA;
(3)当AC=6,CP=3时,求sin∠PAB的值.
【回答】
解:(1)∵AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,
∴∠ACB=∠ABP=90°,
∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°,
∴∠BAC=∠CBP;
(2)∵∠PCB=∠ABP=90°,
∠P=∠P,
∴△ABP∽△BCP,
∴,
∴PB2=PC•PA;
(3)∵PB2=PC•PA,AC=6,CP=3,
∴PB2=9×3=27,
∴PB=3,
∴sin∠PAB===.
知识点:相似三角形
题型:综合题