如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，∠ACD＝∠ABC.(1)求*：CA是⊙O的切线；(2)若...
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问题详情：
如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，∠ACD＝∠ABC.
(1)求*：CA是⊙O的切线；
(2)若点E是BC上一点，已知BE＝6，tan∠ABC＝
，tan∠AEC＝
，求⊙O的直径．
【回答】
(1)*：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ABC＋∠DCB＝90°，
∵∠ACD＝∠ABC，
∴∠ACD＋∠DCB＝90°，
∴∠ACB＝90°，
即BC⊥CA，
又∵BC是⊙O的直径，
∴CA是⊙O的切线；
(2)解：在Rt△AEC中，tan∠AEC＝
，
∴
＝
，EC＝
AC.
在Rt△ABC中，tan∠ABC＝
，
∴
＝
，BC＝
AC.
∵BC－EC＝BE＝6，
∴
AC－AC＝6，解得AC＝
，
∴BC＝×
＝10，
即⊙O的直径为10.
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：综合题
