如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求*：CD是⊙O的切线；（...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．

（1）求*：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．

【回答】

【解答】解：

（1）*：连接OC．

∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，

∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．

∵OA=OC，∠BCD=∠A，

∴∠ACO=∠A=∠BCD，

∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，

∴OD==5，

∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题