如图,在△ABC中,以AC为直径的⊙O交AB于点D,连接CD,∠BCD=∠A.(1)求*:BC是⊙O的切线;(...
来源:语文精选馆 1.61W
问题详情:
如图,在△ABC中,以AC为直径的⊙O交AB于点D,连接CD,∠BCD=∠A.
(1)求*:BC是⊙O的切线;
(2)若BC=5,BD=3,求点O到CD的距离.
【回答】
(1)*:∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∵∠BCD=∠A,
∴∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠ACB=90°,
∴BC是⊙O的切线;
(2)解:过O作OH⊥CD于H,
∵∠BDC=∠ACB=90°,∠B=∠B,
∴△ACB∽△CDB,
∴=,
∴=,
∴AB=,
∴AD=,
∵OH⊥CD,
∴CH=DH,
∵AO=OC,
∴OH=AD=,
∴点O到CD的距离是.
知识点:各地中考
题型:解答题