如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度数;(...
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问题详情:
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求*:AE是⊙O的切线;
(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.
【回答】
解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,
∴∠ABC=∠D=60°;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∴∠BAC=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,
即BA⊥AE,
∴AE是⊙O的切线;
(3)如图,连接OC,
∵∠ABC=60°,
∴∠AOC=120°,
∴劣弧AC的长为.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题