如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB＝∠A.求*：CD是⊙O的切线．

问题详情：

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB＝∠A.求*：CD是⊙O的切线．

【回答】

*：连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.

∴∠A＋∠ABC＝90°.

又∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB.

又∵∠DCB＝∠A，

∴∠A＋∠ABC＝∠DCB＋∠OCB＝90°.

∴OC⊥DC.

又∵OC是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题