如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP...

问题详情：

如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP

（1）求*：∠BAC＝2∠ACD；

（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．

【回答】

【解答】（1）*：作DF⊥BC于F，连接DB，

∵AP是⊙O的切线，

∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，

∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，

∵∠APC＝∠BCP，

∴∠DBC＝∠DCB，

∴DB＝DC，

∵DF⊥BC，

∴DF是BC的垂直平分线，

∴DF经过点O，

∵OD＝OC，

∴∠ODC＝∠OCD，

∵∠BDC＝2∠ODC，

∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；

（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，

∴FC＝BC＝3，

在△DEC和△CFD中，

，

∴△DEC≌△CFD（AAS）

∴DE＝FC＝3，

∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，

∴DE2＝AE•EC，

则EC＝＝，

∴AC＝2+＝，

∴⊙O的半径为．

知识点：各地中考

题型：解答题