如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A=30°，求*：PA...

问题详情：

如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B． （1）若∠A=30°，求*：PA=3PB； （2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP=（90°-∠P）成立．请你写出推理过程．

【回答】

解：（1）∵AB是直径 ∴∠ACP=90°， ∵∠A=30°， ∴AB=2BC ∵PC是⊙O切线 ∴∠BCP=∠A=30°， ∴∠P=30°， ∴PB=BC，BC=AB， ∴PA=3PB （2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B， ∴∠BCP=∠A， ∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，且∠ACB=90°， ∴2∠BCP=180°-∠P， ∴∠BCP=（90°-∠P） 【解析】

（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP=∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB=BC，AB=2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可； （2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系． 本题考查了切线的*质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的*质，熟练掌握*质及定理是解本题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题