如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D...
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问题详情：
如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．
（1）求*：PB是⊙O的切线；
（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．
【回答】
【分析】（1）要*是圆的切线，须*过切点的半径垂直，所以连接OBB，*OB⊥PE即可．
（2）要求sinE，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的*质求出EP或EO的长即可解决问题
【解答】（1）*：连接OB∵PO⊥AB，
∴AC=BC，
∴PA=PB
在△PAO和△PBO中
∴△PAO和≌△PBO
∴∠OBP=∠OAP=90°
∴PB是⊙O的切线．
（2）连接BD，则BD∥PO，且BD=2OC=6
在Rt△ACO中，OC=3，AC=4
∴AO=5
在Rt△ACO与Rt△PAO中，
∠APO=∠APO，
∠PAO=∠ACO=90°
∴△ACO∼△PAO
=
∴PO=
，PA=
∴PB=PA=
在△EPO与△EBD中，
BD∥PO
∴△EPO∽△EBD
∴
=
，
解得EB=
，
PE=
，
∴sinE=
=
【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和*质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．
知识点：各地中考
题型：解答题
