已知，如图，PA是⊙O切线，切点为A，PB交⊙O于C且过圆心O，D是OB中点，连结AB并延长交⊙O于E，若∠A...

问题详情：

已知，如图，PA是⊙O切线，切点为A，PB交⊙O于C且过圆心O，D是OB中点，连结AB并延长交⊙O于E，若∠APB=30°，AP=，求AE的长．

【回答】

．

【解析】

试题分析：过A作AH⊥BC于H，连接AO，利用三角函数求得AH=AP=，由于PA是⊙O切线，得到AO⊥PA，解直角三角形的AO=，根据同圆的半径相等得到OD=OB=，由于D是OB中点，得到OD=BD=OB=，CD=，在RtAHO中，OH=，在RtAHD中，AD=，根据相交弦定理得到比例式AD•DE=CD•DB，于是求得结论．

试题解析：如图，过A作AH⊥BC于H，连接AO，

∵∠APB=30°，AP=，

∴AH=，AP=，

∵PA是⊙O切线，

∴AO⊥PA，

∴AO=，

∴OD=OB=，

∵D是OB中点，

∴OD=BD=OB=，

∴CD=，

在RtAHO中，OH=，

在RtAHD中，AD=，

∵AD•DE=CD•DB，

∴DE=，

∴AE=AD+DE=．

考点：切线的*质．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题