如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，...
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问题详情：
如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求*：△APO～△DCA；
（2）如图2，当时
①求的度数；
②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【回答】
（1）见解析；（2）①；②存在，.
【解析】
（1）由切线*质和直径AC可得，由可得，即可得：；
（2）①连接OD，由可得△OAD是等边三角形，由此可得，；
②作交⊙O于Q，可*ABQP为菱形，求可转化为求．
【详解】
（1）∵PA切⊙O于点A，AC是⊙O的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
（2）如图2，连接OD，
①∵ ，，
∴△是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
②存在．如图2，过点B作交⊙O于Q，连接PQ，BC，CQ，
由①得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∵，
∴四边形ABQP是菱形，
∴
∴，
【点睛】
本题是有关圆的综合题，难度不大；主要考查了切线*质，圆周角与圆心角，等边三角形*质，特殊角三角函数值，菱形*质等．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
