如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．（1）求*...

问题详情：

如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．

（1）求*：AP平分∠CAB；

（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则

①当弦AP的长是　   　时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；

②当的长度是　   　时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．

【回答】

（1）*：∵PC切⊙O于点P，

∴OP⊥PC，

∵AC⊥PC，

∴AC∥OP，

∴∠1＝∠3，

∵OP＝OA，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2，

∴AP平分∠CAB；

（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，AP＝OP＝2；

②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，的长度＝＝π．

当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，的长度＝＝π．

故*为2，π或π．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题