如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO，与AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.(1)求∠AP...

问题详情：

如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO，与AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.

(1)求∠APB的大小；

(2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积．

【回答】

解：(1)∵∠C＝60°，

∴∠AOB＝120°.

∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，

∴∠PAO＝∠PBO＝90°.

∴∠APB＝60°.

(2)∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴PA＝PB.

∴点P在AB的垂直平分线上．同理，点O在AB的垂直平分线上．∴PO垂直平分AB.

∵∠APB＝60°，∠AOB＝120°，

∴∠OPB＝∠OPA＝30°，∠POB＝∠POA＝60°.

∵PO＝20 cm，∴OB＝10 cm.

∴OD＝OB·cos∠POB＝5 cm.

∴BD＝OB·sin∠POB＝5 cm.

∴AB＝2BD＝10 cm.

∴S△AOB＝×10×5＝25 cm2.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题