如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交P...
来源：语文精选馆 1.6W
问题详情：
如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．
（1）求*：AC∥PO；
（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求
的值．
【回答】
（1）*：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA=PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．
∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；
（2）解：连结OA、DF，如图，
∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．
在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5．
由QA2+OA2=OQ2，得QA=4．
在Rt△PBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，∴PA=PB=6．
∵OP⊥AB，∴BF=AF=
AB．
又∵D为PB的中点，∴DF∥AP，DF=
PA=3，∴△DFE∽△QEA，∴
=
=
，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，∴
=
=
．
知识点：各地中考
题型：解答题
