如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F...

问题详情：

如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．

（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

【回答】

解：（1）AF是⊙O的切线.理由如下：

如图，连接OC.

∵AB是⊙O直径，

∴∠BCA=90°.

∵OF∥BC，

∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3.

∴OF⊥AC，

∵OC=OB，

∴∠B=∠1.

∴∠3=∠2，

又OA=OC，OF=OF，

∴△OAF≌△OCF.

∴∠OAF=∠OCF，

∵PC是⊙O的切线，

∴∠OCF=90°.

∴∠OAF=90°，即FA⊥OA，

∴AF是⊙O的切线.

（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，

∴OF===5.

∵OF⊥AC，

∴AC=2AE.

∵S△OAF=AF•OA=OF•AE，

∴3×4=5×AE，解得AE=.

∴AC=2AE=．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题