如图，点是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F...
来源：语文精选馆 3.39W
问题详情：
如图，点
是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G.
（1）求*：DG∥CA；（4分）
（2）求*：AD=ID；（3分）
（3）若DE=4，BE=5,求BI的长.（3分）
【回答】
【解答】（1）*：∵点I是△ABC的内心， ∴∠2=∠7， ∵DG平分∠ADF， ∴∠1=1/2∠ADF， ∵∠ADF=∠ABC， ∴∠1=∠2， ∵∠3=∠2， ∴∠1=∠3，
∴DG∥AC； （2）*：∵点I是△ABC的内心， ∴∠5=∠6， ∵∠4=∠7+∠5=∠3+∠6， 即∠4=∠DAI， ∴DA=DI； （3）解：∵∠3=∠7，∠ADE=∠BAD， ∴△DAE∽△DBA， ∴AD：DB=DE：DA，即AD：9=4：AD， ∴AD=6， ∴DI=6， ∴BI=BD-DI=9-6=3．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了圆周角定理和三角形的外心．
知识点：各地中考
题型：解答题
