如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接...
来源:语文精选馆 1.93W
问题详情:
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC,
(1)求*:四边形ABFC是菱形;
(2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.
【回答】
(1)*见解析;(2)
【解析】
分析:(1)根据对角线相互平分的四边形是平行四边形,*是平行四边形,再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可*;
(2)设CD=x,连接BD.利用勾股定理构建方程即可解决问题.
详解:
(1)*:∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,
∴AE⊥BC,
∵AB=AC,
∴BE=CE,
∵AE=EF,
∴四边形ABFC是平行四边形,
∵AC=AB,
∴四边形ABFC是菱形.
(2)设CD=x.连接BD.
∵AB是直径,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2,
∴(7+x)2﹣72=42﹣x2,
解得x=1或﹣8(舍弃)
∴AC=8,BD==,
∴S菱形ABFC=8.
点睛:本题考查平行四边形的判定和*质、菱形的判定、线段的垂直平分线的*质勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题