如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AO...

问题详情：

如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（　　）

A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11

【回答】

C【考点】S9：相似三角形的判定与*质；L5：平行四边形的*质．

【分析】根据平行四边形的*质可知BO=DO，又因为E为OD的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的*质可求出S△DEF：S△BAE．然后根据=，即可得到结论．

【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，

∴DO=BO，

又∵E为OD的中点，

∴DE=DB，

∴DE：EB=1：3，

又∵AB∥DC，

∴△DFE∽△BAE，

∴=（）2=，

∴S△DEF=S△BAE，

∵=，

∴S△AOB=S△BAE，

∴S△DEF：S△AOB==1：6，

故选C．

知识点：相似三角形

题型：选择题