如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝...

问题详情：

如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（　　）

A．1：2            B．1：3             C．1：4            D．2：3

【回答】

B【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC＝1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD＝DG＝GC，AG：GC＝2：1，AO：OF＝2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF：FC的比．

【解答】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，

∵O是BD的中点，

∴G是DC的中点．

又AD：DC＝1：2，

∴AD＝DG＝GC，

∴AG：GC＝2：1，AO：OE＝2：1，

∴S△AOB：S△BOE＝2

设S△BOE＝S，S△AOB＝2S，又BO＝OD，

∴S△AOD＝2S，S△ABD＝4S，

∵AD：DC＝1：2，

∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S四边形CDOE＝7S，

∴S△AEC＝9S，S△ABE＝3S，

∴

故选：B．

【点评】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．

知识点：各地中考

题型：选择题