已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求*：△AOD≌△EOC...

问题详情：

已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.

(1)求*：△AOD≌△EOC；

(2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝________°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．

【回答】

 (1)*：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠ADO＝∠OCE，∠DAO＝∠AEC.

又∵OD＝OC， ∴△AOD≌△EOC(AAS)．

(2)45°　

理由：∵△AOD≌△EOC， ∴OA＝OE.

又∵OC＝OD， ∴四边形ACED是平行四边形．

∵∠B＝∠AEB＝45°， ∴AB＝AE，∠BAE＝90°.

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠COE＝∠BAE＝90°. ∴□ACED是菱形．

∵AB＝AE，AB＝CD， ∴AE＝CD. ∴菱形ACED是正方形．

知识点：三角形全等的判定

题型：填空题