如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求*:△ADE≌△FCE. (2)...
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如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求*:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.
【回答】
(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD, ∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF, ∵E是▱ABCD的边CD的中点, ∴DE=CE, 在△ADE和△FCE中, , ∴△ADE≌△FCE(AAS) (2)解:∵△ADE≌△FCE, ∴AE=EF=3, ∵AB∥CD, ∴∠AED=∠BAF=90°, 在▱ABCD中,AD=BC=5, ∴DE= = =4, ∴CD=2DE=8 【考点】全等三角形的判定与*质,勾股定理,平行四边形的*质 【解析】【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,得出对应边平行,得出角相等,再由E是▱ABCD的边CD的中点,得出线段相等,即可*得△ADE≌△FCE。 (2)由△ADE≌△FCE,得出AE=EF,然后在Rt△ADE中,根据勾股定理求出DE的长,从而求得CD的长。
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题