如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求*：△ABE≌△CDF；（2）当...
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问题详情：
如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．
（1）求*：△ABE≌△CDF；
（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．
【回答】
【解答】（1）*：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；
（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：
∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，
∵BC＝AD，
∴CE＝AF，
∵CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
【点评】本题考查了矩形的*质、全等三角形的判定与*质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的*质和菱形的判定，*三角形全等是解题的关键．
知识点：各地中考
题型：解答题
