如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,EF∥AC.(1)求*:BE=AF;...
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如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,EF∥AC.
(1)求*:BE=AF;
(2)若∠ABC=60°,BD=12,求DE的长及四边形ADEF的面积.
【回答】
1)*:∵DE∥AB,EF∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∠ABD=∠BDE,
∴AF=DE,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE,
∴BE=AF;
(2)解:如图,过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,
∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠EBD=30°,
∴DG=BD=×12=6,
∵BE=DE,
∴BH=DH=BD=6,
∴BE==.
∴DE=BE=,
∴四边形ADEF的面积为:DE•DG=.
知识点:平行线的*质
题型:解答题