如图，AD是∠BAC的平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．试说明：EC平分∠DEF．
来源：语文精选馆 2.97W
问题详情：
如图，AD是∠BAC的平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．
试说明：EC平分∠DEF．
【回答】
【考点】等腰三角形的*质；平行线的*质；全等三角形的判定与*质．
【分析】先根据SAS*△ACD≌△AED，再根据全等三角形的*质得到CD=ED，由等腰三角形的*质和平行线的*质可得∠DEC=∠FEC，从而得出结论．
【解答】*：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ACD与△AED中，
∵
，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=ED，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=∠FEC，
∴CE平分∠DEF．
【点评】考查了全等三角形的判定与*质，等腰三角形的*质和平行线的*质，解题的关键是SAS*△ACD≌△AEC．
知识点：三角形全等的判定
题型：综合题
