如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,...
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问题详情:
如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF,给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【回答】
A
【详解】
∵BF∥AC,∴∠C=∠CBF, ∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,∴∠C=∠ABC,
∴AB=AC,∵AD是△ABC的角平分线,∴BD=CD,AD⊥BC,故②③正确,
在△CDE与△DBF中,,∴△CDE≌△DBF,∴DE=DF,CE=BF,故①正确;
∵AE=2BF,∴AC=3BF,故④正确.
故选A.
考点:1.全等三角形的判定与*质;2.角平分线的*质;3.全等三角形的判定与*质.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题