如图,三角形ABC中,∠A的平分线交BC于点D,过点D作DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,下面四个结论...
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问题详情:
如图,三角形 ABC 中,∠A 的平分线交 BC 于点 D,过点 D 作 DE⊥AC, DF⊥AB,垂足分别为 E,F,下面四个结论:
①∠AFE=∠AEF;②AD 垂直平分 EF;③;④EF 一定平行 BC. 其中正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
【回答】
A
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定,中垂线概念即可,见详解.
【详解】
解:①在△ABC中,AD是∠A的角平分线,DE⊥AC,DF⊥AB,
∵在△AFD和△AED中,
∠FAD=∠EAD, ∠AFD=∠AED,AD=AD
∴△AFD≌△AED(AAS),
∴AF=AE,即△AEF为等腰三角形,
∴∠AFE=∠AEF.故①项正确.
②∵AF=AE,DF=DE,
∴A,D都在EF的垂直平分线上,
∴AD垂直平分EF.故②项正确.
③,故③正确,
④∵AD不一定垂直BC,
∴EF不一定平行BC.故④错误.
综上①②③正确,故选A.
【点睛】
本题考查了三角形的基本概念和直角三角形,中等难度,灵活运用三角形*质是解题关键.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题