如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD...
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问题详情：
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（ ）
A．2
B．
C．2
D．
【回答】
C【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与*质；直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线的*质可得DG=AG，根据等腰三角形的*质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的*质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的*质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的*质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．
【解答】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，
∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，
又∵点G为AF的中点，
∴DG=AG，
∴∠GAD=∠GDA，
∴∠CGD=2∠CAD，
∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，
∴∠ACD=∠CGD，
∴CD=DG=3，
在Rt△CED中，DE=
=2
．
故选：C．
【点评】综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与*质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是*CD=DG=3．
知识点：勾股定理
题型：选择题
