如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（　　）

A．      B．       C．    D．

【回答】

D【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与*质；矩形的*质；锐角三角函数的定义．

【分析】首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，判断出BE=BC=5；然后根据勾股定理，求出AE的值是多少，进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值是多少，再根据BC=BE，BF⊥CE，判断出点F是CE的中点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．

【解答】解：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，

∴BE=BC=5，

∴AE=，

∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，

∴CE=，

∵BC=BE，BF⊥CE，

∴点F是CE的中点，

∴CF=，

∴BF==，

∴tan∠FBC=，

即tan∠FBC的值为．

故选：D．

【点评】（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

（2）此题还考查了等腰三角形的判定和*质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

（3）此题还考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法．

（4）此题还考查了矩形的*质和应用，以及直角三角形的*质和应用，要熟练掌握．

知识点：勾股定理

题型：选择题