如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点...
来源：语文精选馆 1.22W
问题详情：
如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．
（1）求*：四边形AECD为平行四边形；
（2）连接CO，求*：CO平分∠BCE．
【回答】
【考点】MA：三角形的外接圆与外心；L7：平行四边形的判定与*质．.
【分析】（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和*质定理得到AE∥CD，*结论；
（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理*．
【解答】*：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，
∴∠E=∠D，
∵CE∥AD，
∴∠D+∠ECD=180°，
∴∠E+∠ECD=180°，
∴AE∥CD，
∴四边形AECD为平行四边形；
（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，
∵四边形AECD为平行四边形，
∴AD=CE，又AD=BC，
∴CE=CB，
∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，
∴CO平分∠BCE．
知识点：各地中考
题型：解答题
