如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E,过点D作直线DF∥BC.(1)判断直...
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E,过点D作直线DF∥BC.
(1)判断直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=6,AE=,CE=,求BD的长.
【回答】
【分析】(1)连接OD,根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD,求得=,根据垂径定理得到OD⊥BC,根据平行线的*质得到OD⊥DF,于是得到DF与⊙O相切;
(2)根据相似三角形的判定和*质即可得到结论.
【解答】解:(1)DF与⊙O相切,
理由:连接OD,
∵∠BAC的平分线交⊙O于点D,
∴∠BAD=∠CAD,
∴=,
∴OD⊥BC,
∵DF∥BC,
∴OD⊥DF,
∴DF与⊙O相切;
(2)∵∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠C,
∴△ABD∽△AEC,
∴,
∴=,
∴BD=.
知识点:各地中考
题型:解答题