如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C,（1）若∠ADE=25...
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问题详情：
如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C,
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．
【回答】
（1）∠C=40°；（2）⊙O的半径为2．
【解析】
（1）连接OA，利用切线的*质和角之间的关系解答即可；
（2）根据直角三角形的*质解答即可．
【详解】（1）如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵
,∠ADE=25°，
∴∠AOE=2∠ADE=50°，
∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵
，
∴∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=2∠C，
∵∠OAC=90°，
∴∠AOC+∠C=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
∴OA=
OC，
设⊙O的半径为r，
∵CE=2，
∴r=
(r+2)，
解得：r=2，
∴⊙O的半径为2．
【点睛】本题考查了切线的*质、圆周角定理、含30度角的直角三角形的*质等，熟练掌握相关的*质与定理是解题的关键.
知识点：圆的有关*质
题型：解答题
